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Bienvenidos al Blog de Elias Feijóo y Jon Peñalver. Esperemos disfrutéis echándole un ojo.😉

How to Design summing amplifiers

When designing a summing amplifier, the use of operational amplifiers is extended nowadays, due to its huge gain, infinite in theory, and the simplicity of its design. With this configurations two or more signals can be added to a single signal in the output, depending the gain of each of the signals in its channel gain.

The purpose for using this circuit in the actual amplification, is to set the input AC voltage to only positive voltage and by the way amplify the signal to a reference voltage, which will ease the design of the second amplifier. The chosen voltage value is of 1V, in this way the amplification will be done in two steps, instead of amplifying the signal 100 times in one single amplification, avoiding problems of having much bigger amplifications, if internal resistance value is changed.

For starting to design the circuit the input AC voltage needs to be measured, for setting the DC voltage to the peak amplitude of the signal, not peak to peak. Then a resistance will be connected to each of those inputs, while the other side will be connected to an input of the operational amplifier. The input that has not been used will be grounded, this will produce the signal to be inverted, as currents will be flowing in opposite directions. The used R₁ resistances have a value of 1kΩ, as the voltage is not big and because it is a standard value.

Once we have the input values the first resistances and we have set the output voltage the resistance that will produce the amplification will be estimated:

PSO(Particle Swarm Optimization)

Objetivo

Se basa en Inteligencia del enjambre (Swarm), es decir, se tienen diversas partículas que inician la búsqueda del punto óptimo de una función en puntos diferentes. Esa función, es la función de coste, que calcula el error medio que hay en la función obtenida, respecto a los valores reales. Por tanto, lo que se busca es reducir el valor de la función de coste.

Funcionamiento

En éste tipo de optimización, las partículas calculan la dirección en la que deben buscar para optimizar la función, teniendo en cuenta tanto su posición óptima histórica, como la posición óptima histórica de todo el enjambre.

Vídeo aclaratorio:

 https://www.youtube.com/watch?v=JhgDMAm-imI

Iteración

El algoritmo de iteración sigue el siguiente procedimiento:

1 Se calcula la nueva velocidad de búsqueda.

2 Se actualiza la nueva posición de búsqueda.

3 Se calcula nuevo valor de la función de coste.

4 En caso de que el valor de la función de coste actual sea menor que el óptimo de la partícula, se actualiza la posición óptima de dicha partícula.

5 En caso de que el valor de la función de coste actual sea menor que el óptimo global del enjambre, se actualiza la posición óptima global.

La iteración continúa, hasta converger o hasta que el usuario lo detenga.

Algoritmos Genéticos

Introducción

Inspirados en mecanismos naturales. El mejor avanza y transmite sus características.

Funcionan bien en problemas complejos y multiobjetivos, sobre todo de optimización.

Son técnicas guiadas con un componente aleatorio, evitamos quedarnos estancados en un mínimo local, pues recorremos gran parte del espacio de búsqueda. La aleatoriedad mejora la exploración.

Equilibrio entre exploración (método de búsqueda) y explotación (método de mejora). AG buenos exploradores (búsqueda global), algoritmos de búsqueda local buenos explotadores.

Terminología

Evolución Natural           Resolución del Problema

Medio                                               Problema

Individuo                                          Candidato a solución

Cromosoma                                     Solución codificada

Gen                                                    Parte de solución codificada

Aptitud                                              Calidad de solución

Selección natural                            Reutilización de buenas soluciones

Fenotipo                                           Característica (físico)

Genotipo                                          Código de característica

Selección                                          Identificar mejores soluciones (no siempre)

Reproducción                                  Cruzar y transmitir características para mejorarlas

Mutación                                          Variación en características que crean nuevas 

Competición                                    Comparar soluciones en situaciones particulares    

Diseño

Diseñar y construir cromosoma.

Elegir codificación adecuada.

Diseñar y construir función de evaluación cuidadosamente

Seleccionar operadores

Elegir mecanismo de reemplazamiento de población

Elegir parámetros que controlan funcionamiento de AG 

Imponer criterios de terminación.

                                                                           

Aclaraciones

Generación aleatoria en un rango

Función de evaluación devuelve aptitud bruta de cada cromosoma y se asigna probabilidad de reproducción.

Criterios de selección posibles: proporcional(por probabilidad), rango, ruleta (posición por cada individuo), universal estocástico(todos comprobados a la vez), por torneo (se comparan individuos).

Cruzamiento: Intercambio de genotipo mezclando 2 individuos aleatoriamente, no todos los seleccionados se cruzan.

Mutación:  Variación aleatoria en el genotipo que restaura la diversidad. La tasa de mutación debe ser pequeña, sino no funciona. 

Reemplazamiento: generacional (se sustituyen todos), steady state (se sustituye un %), elitismo (preservar mejores cromosomas)

Criterios de terminación: max nº de iteraciones, poca mejora tanto en población como mejor individuo, tiempo de cómputo máximo.

Presentación y análisis: comparar evolución de variables significativas (aptitud media, aptitud del mejor,...)

Validación de resultados: Entre 10 y 15 ejecuciones con mismos parámetros, obtención de valores medios.                                                                         

AGs modificados

Integran diferentes algoritmos genéticos, a los que se aplican cambios, para obtener mejoras. Combinan AG con operadores de búsqueda local (competición + cooperación), es decir, introducir conocimiento en pequeña medida, puede ayudar a encontrar antes el mejor diseño.

Estrategias:

1. Inicialización no aleatoria: añadir calidad inicial, desestimar calidad muy baja en etapas finales.
2. Operadores a medida: mutación aplicada en etapas finales, refrescar búsqueda.

Híbridos: se extraen individuos del algoritmo, se mejoran externamente y se reintroducen para transmitir nuevas características.

1. Batch: Al llegar a un nivel de convergencia, se comienza a mejorar individuos por separado.
2. Online: mejora de fenotipo en cada generación o cada algunas generaciones

Funciones de evaluación aproximadas:

Se va aumentando complejidad de función para emplear la exacta en fases finales.

1. Cromosomas poliploides: genes alternativos permiten transmitir soluciones distintas a los descendientes.
2. Hipermutación disparada: en caso de que la media de la población empeore, se aumenta la tasa de mutación.
3. Inmigrantes aleatorios: sustituir individuos por generados aleatoriamente, según una tasa de reemplazamiento.